Selasa, 27 November 2012

Sistem bilangan pada komputer



 Biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst

Desimal
Biner (8 bit )

0

0000 0000
1
0000 0001
2
0000 0010
3
0000 0011
4
0000 0100
5
0000 0101
6
0000 0110
7
0000 0111
8
0000 1000
9
0000 1001
10
0000 1010
11
0000 1011
12
0000 1100
13
0000 1101
14
0000 1110
15
0000 1111
16
0001 0000






Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010




Desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
Desimal
Biner (8 bit)
Oktal
Heksadesimal
0
0000 0000
000
00
1
0000 0001
001
01
2
0000 0010
002
02
3
0000 0011
003
03
4
0000 0100
004
04
5
0000 0101
005
05
6
0000 0110
006
06
7
0000 0111
007
07
8
0000 1000
010
08
9
0000 1001
011
09
10
0000 1010
012
0A
11
0000 1011
013
0B
12
0000 1100
014
0C
13
0000 1101
015
0D
14
0000 1110
016
0E
15
0000 1111
017
0F
16
0001 0000
020
10



Oktal

Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

Biner
Oktal
000 000
00
000 001
01
000 010
02
000 011
03
000 100
04
000 101
05
000 110
06
000 111
07
001 000
10
001 001
11
001 010
12
001 011
13
001 100
14
001 101
15
001 110
16
001 111
17

Heksadesimal

Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:














0hex
=
0dec
=
0oct

0
0
0
0


1hex
=
1dec
=
1oct

0
0
0
1


2hex
=
2dec
=
2oct

0
0
1
0


3hex
=
3dec
=
3oct

0
0
1
1














4hex
=
4dec
=
4oct

0
1
0
0


5hex
=
5dec
=
5oct

0
1
0
1


6hex
=
6dec
=
6oct

0
1
1
0


7hex
=
7dec
=
7oct

0
1
1
1














8hex
=
8dec
=
10oct

1
0
0
0


9hex
=
9dec
=
11oct

1
0
0
1


Ahex
=
10dec
=
12oct

1
0
1
0


Bhex
=
11dec
=
13oct

1
0
1
1














Chex
=
12dec
=
14oct

1
1
0
0


Dhex
=
13dec
=
15oct

1
1
0
1


Ehex
=
14dec
=
16oct

1
1
1
0


Fhex
=
15dec
=
17oct

1
1
1
1